Exercícios

Exercícios do livro pág.59 (55,56,57,58)

55)Determine a função inversa das seguintes funções bijetivas de IR em IR:

a) f(x) = x-6
b) f(x) = 1 – 2x
c) f(x) = 3x + 4
d) f(x) = 3x

Respostas:

f(x) = y

a) f(x) = x – 6
y = x – 6
x = y – 6
y = x + 6
f ¯¹(x) = x + 6

b) f(x) = 1 – 2x
y = 1 – 2x
x = 1 – 2y
2y = 1 – x
y = (1-x)/2

c) f(x) = 3x + 4
x = 3y + 4
3y = x – 4
y = (x-4)/3

d) f(x) = 3x
y = 3x
x = 3y
y = x/3

56)Determine a função inversa f¯¹(x) da função
f:IR – {2} → IR {1} dada por f(x)= x/(x-2)

Resposta:

f(x) = x/(x-2)

y = x/(x-2)
x = y/(y-2)
x/1 x y/(y-2)
xy - 2x = y
y - xy = 2x
y (x - 1) = 2x
y = 2x/(x-1) Logo: f¯¹(x) = 2x/(x-1)

57)Seja a função f(x) = 3x – 4 definida de IR em IR. Determine:

a) f¯¹(x);
b) f¯¹(2).

Repostas:

a)y = 3x – 4
x = 3y – 4
3y = x + 4
y = (x+4)/3 Logo: f¯¹(x) = (x+4)/3

b)f¯¹(2) = (2+4)/3
f¯¹(2) = 6/3
f¯¹(2) = 2

58)Seja f: IR → IR a função bijetiva tal que f(x) = 2x + 5.
Determine:

a) a função g, inversa de f, isto é, g(x) = f¯¹(x);
b) (f o g)(x) e (g o f)(x).

Respostas:

a)Y = 2x + 5
x = 2y + 5
2y = x – 5
y = (x-5)/2 Logo: f¯¹(x) = (x-5)/2

b)(f o g)(x) = F(g(x)) = F ( (x-5)/2 ) = ((2x+5)-5)/2 = 2x/2 = x

Logo: (f o g)(x) = x

(g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x+5) = 2.( (x-5)/2 ) + 5 = (x - 5) +5 = x

Logo: (g o f)(x) = x

Grupo: Fernanda, Pamella, Lívia, Ana e Gabriel.