Função Inversa

Função Inversa

dados: A = {1,2,3} e B = {2,4,6}

Seja F e G funções

F: A --> B G: B --> A

F(x) = 2x G(x) = x/2

Construa o diagrama das funções

D= {1,2,3}
Im= { 2,4,6}





D= {2,4,6}
Im= {1,2,3}


F-1(x) = função inversa
G(x) = função inversa da função F


F-1(x) = g(x)
F-1(x) = x/2

Processo Algébrico

• Trcar x por y e y por x
• Isolar y
  

F(x)= 2x
y= 2x
x=2y
y= x/2 Logo: F-¹(x)= x/2

Exemplos: Determine a função inversa das seguintes funções:

a) F(x)= 3x
b) F(x)= 3x + 2
c) F(x)= x+ 3/2
d) F(x)= x - 1/x + 3

Respostas:

a) y= 3x
x= 3y
y= x/3 Logo: F-¹(x)= x/3

b)y= 3x + 2
x-2=3y
3y= x-2
y= x-2/3 Logo: F-¹(x)= x-2/3

c)y= x+3/2
x/1= y+3/2
y+3 = 2x
y = 2x-3 Logo: F-¹(x) = 2x - 3

d) F(x) = x - 1/ x+ 3
y= x - 1/ x+ 3
x = y - 1/ y - 3
y - 1 = x(y + 3)
y - 1 = xy + 3x
y - xy = 3x + 1

y = 3x +1/ 1 - x Logo: F-¹(x) = 3x + 1/ 1 - x