Função Inversa

Função Inversa

dados: A = {1,2,3} e B = {2,4,6}

Seja F e G funções

F: A --> B G: B --> A

F(x) = 2x G(x) = x/2

Construa o diagrama das funções

D= {1,2,3}
Im= { 2,4,6}





D= {2,4,6}
Im= {1,2,3}


F-1(x) = função inversa
G(x) = função inversa da função F


F-1(x) = g(x)
F-1(x) = x/2

Processo Algébrico

• Trcar x por y e y por x
• Isolar y
  

F(x)= 2x
y= 2x
x=2y
y= x/2 Logo: F-¹(x)= x/2

Exemplos: Determine a função inversa das seguintes funções:

a) F(x)= 3x
b) F(x)= 3x + 2
c) F(x)= x+ 3/2
d) F(x)= x - 1/x + 3

Respostas:

a) y= 3x
x= 3y
y= x/3 Logo: F-¹(x)= x/3

b)y= 3x + 2
x-2=3y
3y= x-2
y= x-2/3 Logo: F-¹(x)= x-2/3

c)y= x+3/2
x/1= y+3/2
y+3 = 2x
y = 2x-3 Logo: F-¹(x) = 2x - 3

d) F(x) = x - 1/ x+ 3
y= x - 1/ x+ 3
x = y - 1/ y - 3
y - 1 = x(y + 3)
y - 1 = xy + 3x
y - xy = 3x + 1

y = 3x +1/ 1 - x Logo: F-¹(x) = 3x + 1/ 1 - x

Função Composta

Domínio e Imagem/ função crescente e decrescente/ função par e ímpar

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Grafico

Contrua o gráfico das seguintes funções:

A = {1,2,3}
B = {2,3,4}

F: A -> B
F(x) = x+1












Para verificar se um grafico representa uma função, trasamos paralelas ao eixo y; se as retas cortarem o grafico em apenas um ponto, temos uma função.

Domínio, Imagem e Contradominio

Dados A = {2,3,4} e B = {4,6,8,9} . Seja F uma função de A em B definida por y= 2x . Construa o diagrama da função

F: A -> B
y= 2x



F: {(2,4), (3,6), (4,8)

D = {2,3,4}

Im = {4,6,8}

Função

Dados A = {1,2,3} e B = {2,3,4,5} . Seja R uma relação de A em B defina por Y= x+1
Construa o diagrama de R





R = {(1,2), (2,3), (3,4)}







Cada elemento do conjunto de partida tem correspondente um elemento do conjundo de chegada.
Cada elemento do C.P tem correspondente apenas um elemento no C.C (dispara apenas uma flecha)
A relação acima é uma função

Ex:

Relação

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Plano cartesiano e Produto cartesiano

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exercícios
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Intervalos reais

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exercícios
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complemento
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Conjuntos numéricos

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exercícios

número de elementos da união de dois conjuntos

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União ,Interseção ,Diferença e complementar

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exercícios
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Conjuntos

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exercícios

Equações de segudo grau

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